Demostrar que hay sucesión creciente

Este es un problema bien antiguo que había propuesto en Gaussianos, pero cuando lo publicaron yo me encontraba inhabilitado :(.

Sea \varphi la función Phi de Euler, demostrar que existe una sucesión creciente de números positivos n_k tal que

\displaystyle\varphi(n_k)\ll\frac{n_k}{\log\log n_k}

A decir verdad es un problema sencillo :).

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