El primer teorema de Fermat

Pierre de Fermat - http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Posters2/Fermat.html

Mucho se ha hablado acerca del último teorema de Fermat, el cual fue demostrado por Andrew Wiles. Ahora pensemos en algo: ¿cuál fue el primer teorema de Fermat? Bien, primero cabe aclarar la manera en la cual trabajaba Fermat, no fue una persona que publicara artículos mostrando sus resultados, lo que hacía era enviar cartas a sus amigos en los cuales decía cosas que había demostrado, o proponía problemas que previamente ya había resuelto. Así que, al igual que el último teorema de Fermat, el primero resulta estar fuertemente relacionado con algún problema que él propuso.

La historia viene así, a eso de 1636 Pierre de Carcavi, un matemático francés (amateur según su biografía) que mantenía correspondencia con varios matemáticos, fue a París e hizo contacto con Mersenne y su grupo de investigación. Eventualmente Carcavi le comentó acerca de los descubrimientos de Fermat en el tema de caída de cuerpos. El interés fue inmediato, y Mersenne le escribió una carta a Fermat. La respuesta de Fermat se dio el 26 de Abril de 1636, en la cual él hablaba acerca del tema de la caída de cuerpos y le comentaba errores que él creía cometió Galileo en su descripción de la caída libre. Además de eso, le proponía algunos problemas ya resueltos por él. Específicamente

Datæ sphæræ inscribere conum rectum omnium inscribendorum ambitu maximum.

Algo así como: Inscribirle a una esfera dada un cono recto que es el  que encierra más área de todos los que se dejan inscribir.

Claramente, este es uno de los problemas de optimización que tanto nos encontramos en cálculo. Mersenne encontró este problema muy difícil, además de no poder resolverlo por los métodos que él conocía. Entonces escribió a Fermat pidiendo que difundiera sus métodos. Fermat le envió de vuelta el documento Método para determinar máximo y mínimo y tangentes a líneas curvas, entre otros documentos más. En este escrito, como ya lo dice el título, él desarrollaba los métodos para encontrar máximos y mínimos que usamos hoy día.

Teorema (Fermat). Si f tiene un extremo local (máximo o mínimo local) en x=a y f es diferenciable en x=a, entonces f^\prime(a)=0.

Así que este parece ser el primer teorema de Fermat, o al menos uno de los primeros. Digo que “parece ser” porque es difícil determinarlo, puede que previamente él ya haya obtenido ciertos resultados que no comentó con sus amigos. Lo que si les puedo asegurar, es que este teorema sí es de él. A diferencia del último teorema de Fermat, del cual no podemos estar tan seguros 😉 .


Referencias

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